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日志

 
 

2010年11月02日  

2010-11-02 14:12:08|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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“正比例的意义”教学设计

南京市高淳县砖墙中心小学   李冬梅     211305

[教学内容]

本课教学内容是苏教版小学数学六年级(下)第62-63页的例1、“试一试”、“练一练”,练习十三第1-3题。

[教材简析]

这节课通过具体问题认识成正比例的量,初步理解正比例的意义。例1结合生活中的实例,认识成正比例的量。教材先通过列表的方式呈现了一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值,让学生通过对表中数据进行观察,初步认识到路程和时间是两种相关联的量,即时间变化,路程也随着变化。再通过引导学生写出几组路程和时间的比,并求出比值,使学生进一步发现这两种量变化存在着一定的规律,即路程÷时间=速度(一定)。在此基础上,教材向学生完整地说明这两种量之间的关系,让学生初步认识正比例的意义。教材接着安排“试一试”,让学生再次经历与上面类似的过程,感知和体会成正比例的量特点,加深对正比例意义的理解。在此基础上,教材对正比例的意义进行了抽象,即用字母公式表示为=k(一定)

[目标预设]

1、让学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

[教学重点]正确理解正比例的意义。

[教学难点]掌握成正比例量的变化规律及其特征。

[设计理念]

正比例意义的教学是在学生学习过比和比例知识的基础上进行教学的,课堂教学中从学生的已有的生活经验出发,引导学生观察、分析,从而发现成正比例量的规律,概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台,凡是能让学生自己发现的,就让学生亲自去探究。通过数学活动,让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去,进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

[设计思路]:

观察与比较——分析与判断——归纳与概括——应用与提高

[教学过程]

一、谈话导入

通过将近六年的数学学习,我们已经了解了一些数量之间的关系,例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?再如购买问题中单价、数量、总价之间的关系,你知道这三个量之间的关系吗?这节课我们要用一种新的观点,更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢?事物变化的观点,让一些量变起来,从变化中发现规律。

二、初步感知 ,探究规律

出示例1的表格

1:一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。

时间/

1

2

3

4

5

6

……

路程/千米

80

160

240

320

400

480

……

1)提问:表中列出了哪两种量?(板书:时间和路程)

2)通过观察表中的数据,让学生说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。哪一种量的变化引起了另一种量的变化?你是怎么看出来的?指名回答。

让学生初步感知两种量的变化情况,得出:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。(板书:相关联的量)

3)通过观察表中数据,让学生寻找两种量的变化规律。(先在小组内讨论,再在班内交流。)教师及时肯定并确认这一规律(学生发现两种量中所对应的两个数的比值不变),特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。

    根据学生交流的实际情况,教师进一步引导:请写出几组对应的路程和时间的比,并求出比值。根据学生回答教师相机板书:

=80     =80     =80    ……

提问:观察这些比值,你发现了什么?这个比值80表示什么?(速度) 你能否用一个式子表示?

根据学生的回答,板书关系式:=速度(一定)

4)讲述:通过观察和计算,我们对路程和时间的关系有两点发现:第一路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化;第二路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,具备了这两个条件,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量,

(板书:路程和时间成正比例)

结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量的关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系,或互称同学一样。

5)谈话:这就是这节课我们所学习的正比例。(板书课题)请阅读课本第62页的一段文字,各自默读,边读边画。

再指名读。提问:你能读懂吗?

在这题中,哪个量和哪个量是成正比例的量?同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量,并在全班交流。

三、教学“试一试”

   1、出示“试一试”,学生自由读题。

2、要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3、学生填表后观察表中数据,依次讨论表下的4个问题。然后和同桌交流。

4、全班交流。[板书:总价和数量是相关联的量,=单价(一定),总价和数量成正比例]

5、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

四、抽象表达正比例的意义

1、比较例题和“试一试”的相同点。

观察上面的两个例子,说说它们的共同点。(a、都有两种相关联的量;b、两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的;c、两种量都成正比例。)

2、启发学生思考:如果用字母xy分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?

根据学生的回答,板书:=k(一定)

学生齐读字母表达式。

3、谈话:这是正比例关系的表达式,对这个式子要这样理解:yx表示两种相关联的量,yx的值k一定,我们就说yx成正比例。

、巩固应用 ,深化规律

1、做第63页“练一练”

学生独立思考并作出判断,要求用完整地语言说出判断的理由。(生产零件的数量和时间成正比例吗?为什么?)

2、练习十三第1

学生按题目要求尝试独立完成。

全班交流,重点要求学生完整地说出判断的思考过程。

3、练习十三第2

先独立判断,再有条理地说明判断的理由。

谈话:如果去掉“同一时间”这个前提,物体的高度和影长还成正比例吗?

4、练习十三第3

说一说:出把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方形的边长各是几厘米。

画一画:在书上画出放大后的图形。

算一算:分别求出每个图形的周长和面积,并填写表格。

讨论、明确:只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。

5、思考:李明4岁时体重12千克,13岁时体重44千克。于是小林就说:“李明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?

六、评价小结,反思提升

提问:这节课你学会了什么?你有哪些收获?还有哪些疑问?

 

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